Logarithmierer

Messtechnik 6
Logarithmierer

Messgrößen, die über mehrere Dekaden erfasst werden sollen, stellt man oft in einem logarithmischen Maßstab dar und gibt sie in dB an. Üblich ist z.B. die Angabe von Pegeln in dBm. Die Definition des Dezibel als logarithmisches Maß führt dazu, dass 10 dB eine Verzehnfachung der Leistung bedeuten und 20 dB eine Verzehnfachung der Spannung. Auf einer Signalleitung können leicht Pegelunterschiede von 100 dB und mehr auftreten. Deshalb verwendet man oft Messgeräte mit logarithmischer Anzeige. Will man einen großen Messumfang ohne Bereichsumschaltung erreichen, dann wird ein Logarithmierer benötigt. Die folgende Liste zeigt mögliche Anwendungsbereiche:

In der NF-Messtechnik sollen Pegel zwischen -80 dB und + 40 dB gemessen werden.
Die Messung von Lärmpegeln erfordert einen Bereich von ca. 30 dB(A) bis über 120 dB(A). Der Bezugspegel ist dabei die Empfindlichkeitsgrenze des menschlichen Ohrs.
Die Messung von Beleuchtungspegeln erfordert einen Umfang von 1 Lux bis über 100000 Lux, der Helligkeit der Sonne. Der Umfang beträgt 100 dB.
Die Messung von Leitfähigkeiten z.B. zur Bestimmung des Feuchtigkeitsgehalts in Holz erfordert die Bestimmung von Widerständen im Bereich zwischen 10 kOhm bis ca. 10 GOhm, also einen Umfang von ca. 120 dB.

Ein Logarithmierer hat die Aufgabe, einen großen Bereich der Eingangsgröße logarithmisch am Ausgang abzubilden. Jede Vergrößerung der Eingangsspannung um den Faktor 10 soll z.B. zu einer Erhöhung der Ausgangsspannung um 1 V führen. Ein Unterschied von 3 V am Ausgang bedeutet damit einen Pegelunterschied von 60 dB.

Ein Logarithmierer nutzt meist die Tatsache aus, dass die normale Diodenkennlinie über weite Bereiche einen streng exponentiellen Verlauf hat. Die Diodenspannung verhält sich damit wie der Logarithmus des Verhältnisses der Diodenströme.

Der logarithmische Verlauf der Kennlinie wird bei sehr kleinen Strömen durch Leckströme verfälscht, bei sehr großen Strömen durch den Bahnwiderstand der Diode. Außerdem ist die Diodenspannung stark temperaturabhängig. Bei konstanter Temperatur kann man von einem Umfang von bis zu 6 Dekaden, also 120 dB ausgehen.

Eine praktische Schaltung verwendet die Diode im Gegenkoppelzweig eines OPV. Die Eingangsgröße kann dann je nach Anwendungsfall ein Strom oder eine Spannung sein.

Ein einfacher Logarithmierer

Die Ausgangsspannung der Schaltung ändert sich um ca. 60 mV, wenn der Eingangsstrom sich verzehnfacht (+ 20 dB). Die Schaltung weist bei Temperaturänderungen große Fehler auf. Eine Erhöhung der Temperatur um 1 °C verändert die Ausgangsspannung um etwa 2 mV. Damit entspricht eine Temperaturänderung von 15 °C einem Messfehler von 10 dB. Der Fehler lässt sich größtenteils durch eine zweite Diode kompensieren, deren Durchlassspannung bei weitgehend konstantem Diodenstrom von der Ausgangsspannung subtrahiert wird.

Temperaturkompensation mit einer zweiten Diode

Die Transistorkennlinie UBE/IC ist wie eine Diodenkennlinie über weite Bereiche streng logarithmisch. Setzt man statt Dioden Transistoren ein, dann ist die Genauigkeit der Schaltung noch wesentlich besser. Die Temperaturkompensation erfolgt über einen zweiten Transistor.

Ein Logarithmierer auf der Basis von Transistoren